第3章

表どうしを計算したい

行列の掛け算は、AI や GPU の話に何度も出てくる大事な形です。

今日は何をしたい？

NumPy の表どうしを掛けて、入力の shape と出力の shape がどう変わるかを読めるようにします。まずは「数字そのもの」より「表の形」に注目します。

この章のゴールは、掛け算の可否を shape で判定する ことです。
Python 文法が未修でも読めるように、@ 記号の意味をこの章で説明します。
結果の数字を全部追うより、まず a.shape / b.shape / c.shape を見ます。

なぜ行列の掛け算が大事なの？（クリックで開く）

AI の学習も推論も、中心にあるのは「大量の数字を行列として掛け算する」操作です。画像の特徴抽出、文章の意味変換、重みの更新——どれも内側では行列積（matmul）が動いています。GPU が AI に使われる理由のひとつは、この行列積を並列で高速に計算できるからです。

確認コード

コード中に @ という記号が出てきます。これは Python で「行列の掛け算（行列積）」を表す記号です。詳しい意味は後の「ここで出てきたPython」で説明します。

import numpy as np

a = np.array([[1, 2, 3],
              [4, 5, 6]], dtype=np.float32)
b = np.array([[7, 8],
              [9, 10],
              [11, 12]], dtype=np.float32)

c = a @ b

print("a.shape:", a.shape)
print("b.shape:", b.shape)
print("c.shape:", c.shape)
print(c)

このコードを chapter03.py として保存して、python chapter03.py と実行します。

a は (2, 3)、b は (3, 2) です。結果の c は (2, 2) になります。

shape のルール: (m, n) @ (n, p) → (m, p) — 内側の数字が一致していれば掛け算できます。

a (2, 3) × b (3, 2) = c (2, 2)

内側の数字（a の列数と b の行数）が一致しているので掛け算できます。結果の shape は外側の2つの数字になります。

なぜ内側が揃わないといけないの？（クリックで開く）

行列積では a の1行（3個の数字）と b の1列（3個の数字）を「順番に掛けて全部足す」操作を繰り返します。1行が 3個なら相手の1列も 3個でなければ掛け合わせられません。これが「内側の一致」が必要な理由です。

実行するとこう出ます

a.shape: (2, 3) b.shape: (3, 2) c.shape: (2, 2) [[ 58. 64.] [139. 154.]]

最重要は c.shape: (2, 2) です。数字の中身より先に shape を確認しましょう。

数字の検算が気になる方へ（クリックで開く）

58. という値は、a の 1 行目 [1, 2, 3] と b の 1 列目 [7, 9, 11] を掛けて足した結果（1×7 + 2×9 + 3×11 = 58）です。数字の検算はしなくていいですが、仕組みが気になったときの参考にしてください。

どこがROCm？

この「表どうしを掛ける」計算は、PyTorch では torch.matmul() や同じ @ 記号で書けます。そしてその裏では rocBLAS（AMD GPU 向けの行列計算エンジン）が動いています（名前は今は覚えなくて大丈夫です）。

つまり a @ b という1行が、GPU 上では rocBLAS の高速な行列積カーネルに変換されて実行されます。ROCm を使う意味のひとつは、この変換経路が整備されていることです。

この章は CPU 上の NumPy ですが、次の章で PyTorch テンソルに移ると、同じ @ の書き方のまま GPU 計算に接続できます。

ここで出てきたPython

@ — 行列積（np.matmul(a, b) と同じ）
* — 要素ごとの掛け算（行列積とは別物）
c = a @ b — 結果を c に入れて、shape を確認

* と @ の違い早見表（クリックで開く）

	a * b（要素ごと）	a @ b（行列積）
計算内容	同じ位置の要素を掛ける	行と列を掛けて足す
shape の条件	同じ shape が必要	内側が一致すればOK
結果の shape	入力と同じ	外側が残る

うまくいかなかったら

結果パターン別の次の一手（クリックで開く）

パターンA: c.shape: (2, 2) と出る → この章はクリア。次章へ進んでOK。
パターンB: ValueError: matmul: Input operand 1 has a mismatch... のようなエラーが出る → 内側の次元が不一致です。a.shape と b.shape を print して「a の列数 = b の行数」になっているか確認。
パターンC: ModuleNotFoundError: numpy → numpy未導入。pip install numpy 後に再実行。

よくあるつまずき

(2, 3) と (2, 2) はそのままでは掛けられません。内側が合うかを先に見ます。
@ は「一個ずつ掛ける」ではなく、表どうしの掛け算です。
(行, 列) を逆に読むと、ほぼ確実に shape 判定を間違えます。
結果の数よりも、まず出力 shape がどうなったかを見ると迷いにくくなります。

1分演習

次の順で試しましょう。1) 先に c.shape を予想する。2) 実行して答え合わせ。3) 失敗したら内側次元を見直す。

import numpy as np

a = np.array([[1, 2],
              [3, 4]], dtype=np.float32)   # (2, 2)
b = np.array([[5],
              [6]], dtype=np.float32)      # (2, 1)
c = a @ b
print("c.shape:", c.shape)

予想できたら実行して確かめましょう。
— 答えは実行結果で確認してください。ここが迷わず読めれば、第3章の目標達成です。